2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.3.1 二项式定理 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.3.1 二项式定理 Word版含解析第2页

C.-Cx10 D.Cx8

答案:C

C·2n+C·2n-1+...+C·2n-k+...+C等于(  )

A.2n B.2n-1

C.3n D.1

答案:C

(1+2x)5的展开式的第三项的系数为________,第三项的二项式系数为________.

答案:40 10

探究点1 二项式定理的正用与逆用

 (1)用二项式定理展开;

(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).

【解】 (1)法一:=1+C+C+C+=1++++.

法二:=(x+1)4=·(x4+Cx3+Cx2+Cx+1)=1++++.

(2)原式=C(x-1)5+C(x-1)4+C(x-1)3+C(x-1)2+C(x-1)+C(x-1)0-1

=[(x-1)+1]5-1=x5-1.

运用二项式定理的解题策略

(1)正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂.形如(a-b)n的展开式中会出现正负间隔的情况.对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开.

(2)逆用:逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.

[注意] 逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的,则是(a-b)n的形式. 

 1.设n为自然数,化简C·2n-C·2n-1+...+(-1)k·C·2n-k+...+(-1)n·C=________.

解析:原式=C·2n·(-1)0+C2n-1·(-1)1+...+(-1)k·C2n-k+...+(-1)n·C·20=(2-1)n=1.

答案:1

2.求(a+2b)4的展开式.