用数学归纳法证明恒等式 　　

　　[例1]　用数学归纳法证明：1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋(n∈N＋)．

　　[思路点拨]　本题考查数学归纳法在证明恒等式中的应用，解答本题需要注意等式的左边有2n项，右边有n项，由k到k＋1时，左边增加两项，右边增加一项，而且左、右两边的首项不同，因此由"n＝k"到"n＝k＋1"时，要注意项的合并．

　　[精解详析]　(1)当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝，命题成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，且k∈N＋)时命题成立，即有

　　1－＋－＋...＋－

　　＝＋＋...＋.

　　则当n＝k＋1时，

　　左边＝1－＋－＋...＋－＋－

　　＝＋＋...＋＋－

　　＝＋＋...＋＋，

　　从而可知，当n＝k＋1时，命题亦成立．

　　由(1)(2)可知，命题对一切正整数n均成立．

　　(1)用数学归纳法证明代数恒等式的关键有两点：一是准确表述n＝n0时命题的形式，二是准确把握由n＝k到n＝k＋1时，命题结构的变化特点．

　　(2)应用数学归纳法时的常见问题

　　①第一步中的验证，对于有些问题验证的并不是n＝0，有时需验证n＝1，n＝2.

　　②对n＝k＋1时式子的项数以及n＝k与n＝k＋1的关系的正确分析是应用数学归纳法成功证明问题的保障．

③"假设n＝k时命题成立，利用这一假设证明n＝k＋1时命题成立"，这是应用数学归纳法证明问题的核心环节，对待这一推导过程决不可含糊不清，推导的步骤要完整、严谨、规范．