1．用数学归纳法证明：对任意的n∈N＋，

　　＋＋...＋＝.

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝＝，右边＝＝，左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋且k≥1)时等式成立，

　　即有＋＋...＋＝，

　　则当n＝k＋1时，＋＋...＋＋＝＋

　　＝

　　＝＝＝，

　　所以当n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)可知，对一切n∈N＋等式都成立．

用数学归纳法证明整除问题 　　

　　[例2]　求证：二项式x2n－y2n(n∈N＋)能被x＋y整除．

　　[思路点拨]　本题考查数学归纳法在证明整除问题中的应用，解答本题需要设法将x2n－y2n进行分解因式得出x＋y，由于直接分解有困难，故采用数学归纳法证明．

　　[精解详析]　(1)当n＝1时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)，

　　∴能被x＋y整除．

　　(2)假设n＝k(k≥1，且k∈N＋)时，

　　x2k－y2k能被x＋y整除，

　　当n＝k＋1时，

　　即x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－x2y2k＋x2y2k－y2·y2k

　　＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)．

　　∵x2k－y2k与x2－y2都能被x＋y整除，

　　∴x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)能被x＋y整除．

　　即n＝k＋1时，x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除．

由(1)(2)可知，对任意的正整数n命题均成立．