2|a||b|cos C.

所以c2＝a2＋b2－2abcos C.

跟踪训练1　解　

如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，

C(bcos A，bsin A)，

∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，

即a2＝b2＋c2－2bccos A.

同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C.

例2　解　根据余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A＝602＋342－2×60×34×cos 41°≈1 676.78，

所以a≈41(cm)．

由正弦定理得，sin C＝≈≈0.544 0.

因为c不是三角形中最大的边，所以C为锐角，利用计算器可得C≈33°，

所以B＝180°－(A＋C)≈180°－(41°＋33°)＝106°.

跟踪训练2　解　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4，

所以c＝－.

由正弦定理，得sin A＝＝，

因为b>a，所以B>A，所以A为锐角，

所以A＝30°.

例3　　解　∵cos A＝＝

≈0.554 3，

∴A≈56°20′.

∵cos B＝

＝

≈0.839 8，

∴B≈32°53′.