答案精析

问题导学

知识点一

思考1　当a＝b＝c时，∠C＝60°，

a2＋b2－2abcos C＝c2＋c2－2c·ccos 60°＝c2，

即①式仍成立，据此猜想，对一般△ABC，都有c2＝a2＋b2－2abcos C.

思考2　abcos C＝|C\s\up6(→(→)|·|C\s\up6(→(→)|cos\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→).

∴a2＋b2－2abcos C

＝\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2－2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))2＝\s\up6(→(→)2

＝c2.

猜想得证．

知识点二

1．b2＋c2－2bccos A　c2＋a2－2cacos B　a2＋b2－2abcos C

2．A　B　C

知识点三

思考1　每个公式右边都涉及三个量，两边及其夹角．故如果已知三角形的两边及其夹角，可用余弦定理解三角形．

思考2　每个公式右边都涉及三个量，即三角形的三条边，故如果已知三角形的三边，也可用余弦定理解三角形．

题型探究

例1　解　

如图，设C\s\up6(→(→)＝a，C\s\up6(→(→)＝b，

A\s\up6(→(→)＝c，

由A\s\up6(→(→)＝C\s\up6(→(→)－C\s\up6(→(→)，知c＝a－b，

则|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)

＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－