将下列命题用量词符号"∀"或"∃"表示，并判断真假．

　　(1)实数的平方是非负数；

　　(2)整数中1最小；

　　(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；

　　(4)对于某些实数x，有2x＋1＞0.

　　[自主解答]　(1)∀x∈R，x2≥0；真．

　　(2)∀x∈Z，x≥1；假．

　　(3)∃x＜0，有ax2＋2x＋1＝0(a＜1)；真．

　　(4)∃x∈R，有2x＋1＞0；真．

　　同一个含全称量词或存在量词的命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：

命题 含全称量词的命题"∀x∈A，p(x)" 含存在量词的命题"∃x∈A，p(x)" 表述方法 ①所有的x∈A，

p(x)成立

②对一切x∈A，

p(x) 成立

③对每一个x∈A，

p(x)成立

④任意一个x∈A，

p(x)成立

⑤凡x∈A，都有

p(x)成立

使p(x)成立 ①存在x∈A，

②至少有一个x∈A，使p(x)成立

③对有些x∈A，

p(x)成立

④对某个x∈A，

p(x)成立

⑤有一个x∈A，

使p(x)成立 　　

　　1．用全称量词或存在量词表示下列语句：

　　(1)不等式x2＋x＋1>0恒成立；

　　(2)当x为有理数时，x2＋x＋1也是有理数；

　　(3)等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β对有些角α，β成立；

　　(4)方程3x－2y＝10有整数解．

解：(1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1>0成立．