(4)只有"存在"一词是量词时，它的否定才是"任意"，当"存在"一词不是量词时，它的否定是"不存在"．例如：三角形存在外接圆．这个命题中的量词"所有的"被省略了，所以这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．

　　3．写出下列命题的否定并判断其真假．

　　(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；

　　(2)p：有些三角形的三条边相等；

　　(3)p：余弦值为负数的角是钝角；

　　(4)p：存在一个实数，使得3x<0.

　　解：(1)这一命题可表述为p：对任意的实数m，方程x2＋mx－1＝0必有实数根．其否定为：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根，因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故为假命题．

　　(2)由于存在量词"有些......"的否定的表述为"所有......，"因此，原命题的否定为："所有三角形的三条边不全相等"，假命题．

　　(3)原命题的否定为："有的余弦值为负数的角不是钝角"，真命题．

　　(4)原命题的否定为"对于所有实数x，都满足3x≥0"，真命题.

　　解题高手 妙解题 什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路

　　判断下列命题的真假．

　　(1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0；

　　(2)∃x∈R，|x|≤0；

　　(3)∀x∈N＋，log2x>0；

　　(4)∃x∈R，cos x＝.

　　[巧思]　根据命题中所含量词的含义，可举特例判断．

　　[妙解]　(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，

　　∴原命题是假命题．

　　(2)∵当x＝0时，|x|≤0成立，

　　∴原命题是真命题．

　　(3)∵当x＝1时，log2x＝0，

　　∴原命题是假命题．

　　(4)∵当x∈R时，cos x∈[－1,1]，

而>1，