(2)对任意有理数x，x2＋x＋1是有理数．

　　(3)存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．

　　(4)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．

含全称量词或存在量词的命题的真假判断

　　 (1)下列命题中的假命题是(　　)

　　A．∃x∈R，lg x＝0

　　B．∃x∈R，tan x＝1

　　C．∀x∈R，x2>0

　　D．∀x∈R，ex>0

　　(2)下列命题中的真命题是(　　)

　　A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

　　B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β

　　C．向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，则a在b方向上的投影为2

　　D．"|x|≤1"是"x≤1"的既不充分又不必要条件

　　[自主解答]　(1)对于A，x＝1时，lg x＝0；

　　对于B，x＝kπ＋(k∈Z)时，tan x＝1；

　　对于C，当x＝0时，x2＝0，所以C中命题为假命题；

　　对于D，ex>0恒成立．

　　(2)对于A，当φ＝时，f(x)＝cos 2x，为偶函数，故A为假命题；

　　对于B，令α＝，β＝－，则cos(α＋β)＝cos＝，cos α＋cos β＝＋0＝，cos(α＋β)＝cos α＋cos β成立，故B为真命题；

　　对于C，向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，则a在b方向上的投影为＝＝－2，故C为假命题；

　　对于D，|x|≤1，即－1≤x≤1，故充分性成立，若x≤1，则|x|≤1不一定成立，所以"|x|≤1"为"x≤1"的充分不必要条件，故D为假命题．

　　[答案]　(1)C　(2)B

　　全称命题与特称命题的真假判断的技巧

(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立