(3)把整个运动过程分得非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．

　　如图所示，v－t图线下面梯形的面积

　　S＝(OC＋AB)·OA

　　把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成

　　x＝(v0＋v)t①

　　又因为v＝v0＋at②

　　由①②式可得

　　x＝v0t＋at2.

　　[知识深化]

　　一、微分与极限思想的应用

　　在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。

　　如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象与时间轴所围成的面积。

　　由梯形面积公式得x＝

在任何运动中都有x＝·t