1．函数的单调性与导数的关系可以利用导数的几何意义解释，导数大于零，切线的斜率大于零，函数单调增加；即该函数是增函数；反之，函数为减函数．

　　2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件，若出现个别点的导数为零，不影响函数在该区间上的单调性．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，而f(x)＝x3在R上是增函数．

判断或证明函数的单调性 　　　　[例1]　求证函数f(x)＝sin x＋tan x在内为增函数．

　　[思路点拨]　先利用求导法则求出导数f′(x)，再证明f′(x)在内恒正，得出结论．

　　[精解详析]　∵函数f(x)＝sin x＋tan x在内恒有意义，且f′(x)＝(sin x)′＋

(tan x)′＝cos x＋＝cos x＋＝.

　　又∵x∈，∴00，

　　∴y＝f(x)在内为增函数．

　　[一点通]　

　　用导数判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的步骤：

　　(1)求出y＝f(x)的导数f′(x)；

　　(2)证明导数y＝f′(x)在区间(a，b)内恒正(恒负)；

　　(3)下结论y＝f(x)在区间(a，b)内为增函数(减函数)．

1．已知函数y＝f(x)，x∈[0,2π]的导函数y＝f′(x)的图象如