所示，则y＝f(x)的单调增区间为________．

　　解析：根据f′(x)>0，函数f(x)单调递增，

　　f′(x)<0时，f′(x)单调递减，

　　由图得到x∈[0，π]时，f′(x)>0，

　　故y＝f(x)的单调增区间为(0，π)．

　　答案：(0，π)

　　2．求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．

　　证明：由f(x)＝ex－x－1，得f′(x)＝ex－1.

　　当x∈(0，＋∞)时，ex－1＞0，即f′(x)＞0，

　　所以f(x)在(0，＋∞)内为增函数．

　　当x∈(－∞，0)时，ex－1＜0，即f′(x)＜0，

　　所以f(x)在(－∞，0)内是减函数.

求函数的单调区间 　　[例2]　求下列函数的单调区间．

　　(1)f(x)＝x4－2x2＋3；(2)f(x)＝3x2－2ln x；

　　(3)f(x)＝x＋(b>0)．

　　[思路点拨]　先确定定义域，再求导数f′(x)．令f′(x)>0或f′(x)<0求得单调区间．

　　[精解详析]　(1)函数f(x)的定义域为R.

　　f′(x)＝4x3－4x＝4x(x2－1)＝4x(x＋1)(x－1)．

　　令f′(x)>0，则4x(x＋1)(x－1)>0，

　　解得－11，

　　∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(1，＋∞)，

　　令f′(x)<0，则4x(x＋1)(x－1)<0.

　　解得x<－1或0

　　∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(0,1)．

　　(2)函数的定义域为(0，＋∞)．

　　∵f′(x)＝6x－＝＝，

又∵x＞0，∴令f′(x)＜0，得0＜x＜.