(2)依题意可设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．

　　如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，

　　所以c＝b＝3，

　　所以a2＝b2＋c2＝18，

　　故所求椭圆的方程为＋＝1．

　　求椭圆标准方程的常用方法

　　(1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程通常用待定系数法．

　　(2)根据已知条件"选标准，定参数"．其一般步骤为：①确定焦点所在的坐标轴；②求出a2，b2的值；③写出标准方程．　

　　　分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．

　　(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；

　　(2)离心率为，经过点(2，0)．

　　解：(1)由题意知a＝5，c＝3，b2＝25－9＝16，焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，

　　故椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1．

　　(2)由e＝＝，设a＝2k，c＝k，k>0，则b＝k．

　　又经过的点(2，0)为其顶点，

　　故若点(2，0)为长轴顶点，则a＝2，b＝1，

　　椭圆的标准方程为＋y2＝1；

　　若点(2，0)为短轴顶点，则b＝2，a＝4，椭圆的标准方程为＋＝1．

探究点3　求椭圆的离心率