(2017·高考全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　【解析】　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，

　　所以＝a，

　　即2b＝，

　　所以a2＝3b2，因为a2＝b2＋c2，

　　所以＝，

　　所以e＝＝．

　　【答案】　A

　　求椭圆离心率及范围的两种方法

　　(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解．

　　(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围．　

　　　1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)

　　A． B．

　　C． D．－2

解析：选B．设c为椭圆的半焦距，由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c．