令h(x)＝，x∈(2，＋∞)，

　　h′(x)＝＝.

　　令L(x)＝ex－x－2，

　　L′(x)＝ex－1>0在(2，＋∞)上恒成立，

　　即L(x)＝ex－x－2在(2，＋∞)上为增函数，

　　即L(x)>L(2)＝e2－4>0，∴h′(x)>0，

　　即h(x)＝在(2，＋∞)上为增函数，

　　∴h(x)>h(2)＝，

　　∴m≤.

　　考点三　利用导数研究极值|

　　　设函数f(x)＝x2－ax＋b.

　　讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

　　[解]　f(sin x)＝sin2x－asin x＋b＝sin x(sin x－a)＋b，－

　　[f(sin x)]′＝(2sin x－a)cos x，－

　　因为－

　　所以cos x>0，－2<2sin x<2.

　　①a≤－2，b∈R时，函数f(sin x)单调递增，无极值．

　　②a≥2，b∈R时，函数f(sin x)单调递减，无极值．

　　③对于－2

函数f(sin x)单调递减；