2018-2019学年人教A版选修2-1 椭圆的标准方程及性质的应用 第2课时 教案
2018-2019学年人教A版选修2-1 椭圆的标准方程及性质的应用 第2课时 教案第2页

  (1)若点P(x0,y0)在椭圆4(x2)+3(y2)=1的内部,则有0+0<1.( )

  (2)直线y=x与椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)不一定相交.( )

  (3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆9(x2)+16(y2)=1相切.( )

  [答案] (1)√ (2)× (3)√

  2.直线y=x+1与椭圆x2+2(y2)=1的位置关系是( )

  A.相离 B.相切

  C.相交 D.无法确定

  C [联立=1,(y2)消去y,得3x2+2x-1=0,

  Δ=22+12=16>0,

  ∴直线与椭圆相交.]

  3.若点A(a,1)在椭圆4(x2)+2(y2)=1的内部,则a的取值范围是________.

   (-,) [∵点A在椭圆内部,

  ∴4(a2)+2(1)<1,∴a2<2,∴-<a<.]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

直线与椭圆的位置关系    对不同的实数值m,讨论直线y=x+m与椭圆4(x2)+y2=1的位置关系.

  [思路探究] 个方程(联立两)―→x的一元二次方程(消去y得到关于)―→―→

  [解] 联立方程组+y2=1. ②(x2)

  将①代入②得:4(x2)+(x+m)2=1,

  整理得:5x2+8mx+4m2-4=0. ③

Δ=(8m)2-4×5(4m2-4)=16(5-m2).