∵f(0)＝0，f(1)＝－1，f(3)＝27－9－3＝15，

　　∴该函数在[0,3]上的最大值为15.

　　【答案】　15

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的最值 　　　求函数f(x)＝2x3－12x(x∈[－1,3])的最值．

　　[思路探究]　求f′(x)，研究f(x)在[－1,3]上的极值，并与f(－1)，f(3)比较确定最值．

　　【自主解答】　f′(x)＝6x2－12＝6(x2－2)＝6(x＋)(x－)．

　　由f′(x)＝0得x＝－或x＝.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x －1 (－1，) (,3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x) 10 ↘ －8 ↗ 18 　　由上表知函数f(x)的最小值是－8，最大值是18.

　　[规律方法]　求一个函数在闭区间上的最值，只需先求出函数在闭区间上的极值，然后比较极值与区间端点处的函数值的大小，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.

　　[跟踪训练]

　　1．求函数f(x)＝x(1－x2)，x∈[0,1]的最值.

　　【导学号：95902236】

　　【解】　易知f′(x)＝1－3x2.令f′(x)＝1－3x2＝0，则x＝±.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：