第二类：a不排在末位，此时可按照先排a，再排e，最后排b，c，d分步计数：

第一步：a排在中间，有A＝3种排法．

第二步：e排在除末位及a所占位置外的其余位置，有A＝3种排法．

第三步：b，c，d排在其余位置，有A＝3×2×1＝6种排法．

根据分步计数原理，第二类有3×3×6＝54种排法．

最后，根据分类计数原理，a不排在首位，e不排在末位，一共有24＋54＝78种排法．

反思与感悟　排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合．对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列．对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏．在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净．

跟踪训练2　(1)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．

答案　126

解析　按从事司机工作的人数进行分类：

①有1人从事司机工作：CCA(或CCCA)＝108(种)；

②有2人从事司机工作：C·A＝18(种)．

∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.[中国教#~育出*版网@%]

(2)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有________种．

答案　540

解析　第一步：将3名医生按每校1名，分配到三所学校有A种分配方法；

第二步：将6名护士每校2名分配到三所学校有C·C·C种分配方法；

由分步计数原理，不同的分配方法，共有A·C·C·C＝540(种)．

例3　用0,1,2，...，9这10个数字．

(1)可以组成多少个5位数？

(2)可以组成多少个没有重复数字的5位数？

(3)可以组成多少个没有重复数字且能够被5整除的5位数？

解　(1)第一步：首位数字可以在1～9这9个数字中选取，有9种可能．

第二步：其他4个数位可以在0～9这10个数字中选取，有10×10×10×10＝104种可能．

最后，根据分步计数原理，用0,1,2，...，9这10个数字，一共可以组成9×104＝90 000个5位数．

(2)采用分步计数的方法，先确定首位数字再确定其他数位．

第一步：首位数字，可以在1～9这9个数字中选择，有9种可能．