参数方程与普通方程 的参数方程为

的参数方程为

　3. 焦半径公式：

　　椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。

　　焦半径公式：椭圆焦点在轴上时，设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，则，。

　　推导过程：由第二定义得（为点到左准线的距离），

　　则；同理得。

　　简记为：左"＋"右"－"。

　　由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。

　　；若焦点在轴上，则为。有时为了运算方便，设。

双曲线的定义、方程和性质

知识要点：

1． 定义

（1）第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。

说明：

①||PF1|-|PF2||=2a（2a<|F1F2|）是双曲线；

若2a=|F1F2|，轨迹是以F1、F2为端点的射线；2a>|F1F2|时无轨迹。

②设M是双曲线上任意一点，若M点在双曲线右边一支上，则|MF1|>|MF2|，|MF1|-|MF2|=2a；若M在双曲线的左支上，则|MF1|<|MF2|，|MF1|-|MF2|=-2a，