(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从"充分性"和"必要性"两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明"p的充要条件是q"，那么"充分性"是q⇒p，"必要性"是p⇒q；若证明"p是q的充要条件"，则与之相反．

　　(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．

　　4．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.

　　证明：(1)必要性：由<，得－<0，即<0，

　　又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.

　　(2)充分性：由xy>0及x>y，

　　得>，即<.

　　综上所述，<的充要条件是xy>0.

　　解题高手 妙解题 什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路

　　已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

　　[巧思]　先求不等式的解集，然后根据充分条件以及必要条件的意义，将命题间的关系转化为集合间的关系即可求解．

　　[妙解]　p：－2≤x≤10.

　　q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．

　　 q是p的充分不必要条件，

　　即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}．

　　故有或解得m≤3.

　　又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3]．

　　1．"x＝1"是"x2－2x＋1＝0"的(　　)

　　A．充要条件　　　　　　 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件