a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用x2＋y2≥2xy可证.或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c后，再进行证明.

　　【自主解答】　法一：∵a，b，c是正数，

　　∴b2c2＋c2a2≥2abc2，b2c2＋a2b2≥2ab2c，c2a2＋a2b2≥2a2bc，

　　∴2(b2c2＋c2a2＋a2b2)≥2(abc2＋ab2c＋a2bc)，

　　即b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c).

　　又a＋b＋c＞0，

　　∴≥abc.

　　法二：∵a，b，c是正数，

　　∴＋≥2＝2c.

　　同理＋≥2a，＋≥2b，

　　∴2≥2(a＋b＋c).

　　又a＞0, b＞0，c＞0，

　　∴b2c2＋a2c2＋a2b2≥abc(a＋b＋c).

　　故≥abc.

　　1.综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间、不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式(切入点)，这是证明的关键.

2.综合法证明不等式的主要依据：(1)不等式的基本性质，(2)基本不等式及其变形，(3)三个正数的算术--几何平均不等式等.