[例2]　在平面直角坐标系中，求曲线x2＋y2＝1先后经过两次变换和后得到的曲线方程．

　　[解]　设经过变换后得到曲线C1，把代入x2＋y2＝1得x′2＋4y′2＝1，即C1：x2＋4y2＝1.又设曲线C1经过变换后得到曲线C2，把代入x2＋4y2＝1得＋4y′2＝1，即＋＝1为所求的曲线方程.

极坐标方程 　　在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0.

　　如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程．

　　由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．

　　求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标ρ，θ的关系．

　　[例3]　在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆x2＋y2＝1上的一个动点，且∠AOP的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹的极坐标方程．

　　[解]　以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设P(1,2θ)，Q(ρ，θ)，

　　则由S△OQA＋S△OQP＝S△OAP，

　　得·3ρsin θ＋ρsin θ＝×3×1×sin 2θ，

　　化简得ρ＝cos θ.

　　所以点Q的轨迹的极坐标方程为ρ＝cos θ.

极坐标与直角坐标的互化 　　互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位长度．

互化公式为