应用对数的基本性质求值

[探究问题]

1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N >0)吗？

提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.

2．如何解方程log4(log3x)＝0?

提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3.

　设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　)

A．10　　　　　　　　 B．13

C．100 D．±100

(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________.

【导学号：37102259】

思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；

(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．

(1)B　(2)10　[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.

(2)由log3(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.]

母题探究：1.在本例(2)条件不变的前提下，计算x-+的值．

[解]　∵x＝10，∴x-+＝10-+＝.

2．若本例(2)的条件改为"ln(log3x)＝1"，则x的值为________．

3e　[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.]