所以，所求椭圆方程为＋y2＝1.

　　10．椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→)(O为坐标原点)．

　　(1)求证：＋等于定值；

　　(2)若椭圆的离心率e∈，求椭圆长轴长的取值范围.

　　【导学号：33242145】

　　[解]　(1)证明：椭圆的方程可化为b2x2＋a2y2－a2b2＝0.

　　由

　　消去y得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0.

　　由Δ＝4a4－4(a2＋b2)·a2·(1－b2)＞0得a2＋b2＞1.

　　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

　　则x1＋x2＝，x1x2＝.

　　∵\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→)，

　　∴x1x2＋y1y2＝0.

　　∴x1x2＋(1－x1)·(1－x2)＝0.

　　∴2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，

　　即－＋1＝0.

　　∴a2＋b2＝2a2b2，即＋＝2.

∴＋等于定值．