9．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点，且△F2AB的最大面积为，求椭圆的方程．

　　[解]　由e＝得a∶b∶c＝∶1∶1，

　　所以椭圆方程设为x2＋2y2＝2c2.

　　设直线AB：x＝my－c，

　　由，得(m2＋2)y2－2mcy－c2＝0，

　　Δ＝4m2c2＋4c2(m2＋2)＝4c2(2m2＋2)

　　＝8c2(m2＋1)＞0.

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则y1，y2是方程的两个根．

　　由根与系数的关系得

　　所以|y1－y2|＝＝

　　S＝|F1F2||y1－y2|＝c·2c·

　　＝≤2c2·＝c2，

　　当且仅当m＝0时，即AB⊥x轴时取等号，

∴c2＝，c＝1，