令x＝0，则(y－b)2＝r2－a2，y＝b±，

　　∴在y轴上的截距之和是2b.

　　令y＝0，则(x－a)2＝r2－b2，x＝a±，

　　∴在x轴上的截距之和是2a.

　　∴2a＋2b＝4，即a＋b＝2.②

　　①代入②，得a＝，∴b＝.

　　∴r2＝2＋2＝.

　　∴圆的标准方程为2＋2＝.

　　层级二　应试能力达标

1．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　)

　　A．在圆内　　　　　　　　 B．在圆上

　　C．在圆外 D．不确定

　　解析：选C　∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2，∴点P在圆外．

2．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

解析：选D　由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，故圆心位于第四象限．

3．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

　　A．6 B．4

　　C．3 D．2

　　解析：选B 画出已知圆，利用数形结合的思想求解．如图，圆心

　　M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为

　　圆的半径为2，所以所求最短距离为6－2＝4.

4．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程

　　为 (　　)

　　A．(x＋1)2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1

C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1