2018-2019学年北师大版必修4 第一章 1-2 周期现象 角的概念的推广 作业
2018-2019学年北师大版必修4 第一章 1-2 周期现象 角的概念的推广 作业第3页

  解:(1)与-120°终边相同的角的集合为

  M={β|β=-120°+k·360°,k∈Z}.

  当k=1时,β=-120°+1×360°=240°,

  所以在0°~360°范围内,与-120°终边相同的角是240°,它是第三象限角.

  (2)与640°终边相同的角的集合为

  M={β|β=640°+k·360°,k∈Z}.

  当k=-1时,β=640°-360°=280°,

  所以在0°~360°范围内,与640°终边相同的角是280°,它是第四象限角.

  已知θ∈{α|α=k·180°+(-1)k·45°,k∈Z},判断角θ所在的象限.

  解:θ∈{α|α=(-1)k·45°+k·180°,k∈Z},

  不妨设θ=(-1)n·45°+n·180°,n∈Z.

  当n为偶数时,令n=2m(m∈Z),

  则θ=45°+m·360°,在第一象限;

  当n为奇数时,令n=2m+1(m∈Z).

  则θ=180°-45°+m·360°=135°+m·360°,在第二象限,所以θ在第一或第二象限.

  [高考水平训练]

  集合M={x|x=45°+k·90°,k∈Z},N={x|x=90°+k·45°,k∈Z},则(  )

  A.M=N B.M N

  C.M N D.M∩N=∅

  解析:选C.M={x|x=45°+k·90°,k∈Z}={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z},

  N={x|x=90°+k·45°,k∈Z}={x|x=(k+2)·45°,k∈Z}.

  ∵k∈Z,∴k+2∈Z,且2k+1为奇数,

  ∴M N,故选C.

若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,那么角α=________.