【解析】选B.若l⊥α,m⊂β,α∥β,则l⊥β,所以l⊥m,①正确;若l⊥α,m⊂β,l⊥m,α与β可能相交,②不正确;若l⊥α,m⊂β,α⊥β,l与m可能平行或异面,③不正确;若l⊥α,m⊂β,l∥m,则m⊥α,所以α⊥β,④正确.

二、填空题(每小题5分,共15分)

4.等式"sinx/(1+cosx)=(1"-" cosx)/sinx"的证明过程:"等式两边同时乘以sinx/(1"-" cosx)得,左边

=sinx/(1+cosx)·sinx/(1"-" cosx)=(sin^2 x)/(1"-" cos ^2 x)=(sin ^2 x)/(sin ^2 x)=1,右边=1,左边=右边,所以原不等式成立",应用了　　　　的证明方法.(填"综合法"或"分析法")

【解析】由综合法的特点可知,此题的证明用的是综合法.

答案:综合法

5.设n∈N*,则√(n+4)-√(n+3)　　　 √(n+2)-√(n+1)(填">""<"或"=").

【解析】要比较√(n+4)-√(n+3)与√(n+2)-√(n+1)的大小,即判断(√(n+4)-√(n+3))-(√(n+2)-√(n+1))=(√(n+4)+√(n+1))-(√(n+3)+√(n+2))的符号,

因为(√(n+4)+√(n+1))2-(√(n+3)+√(n+2))2

=2[√("(" n+4")(" n+1")" )-√("(" n+3")(" n+2")" )]

=2(√(n^2+5n+4)-√(n^2+5n+6))<0,

所以√(n+4)-√(n+3)<√(n+2)-√(n+1).

答案:<