2017-2018学年人教A版选修2-1 2.2.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 学业分层测评
2017-2018学年人教A版选修2-1    2.2.2   第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用  学业分层测评第5页

  意一点,则\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)的最大值为________.

  【解析】 由+=1可得F(-1,0).

  设P(x,y),-2≤x≤2,则\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)=x2+x+y2=x2+x+3=x2+x+3=(x+2)2+2,

  当且仅当x=2时,\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)取得最大值6.

  【答案】 6

  三、解答题

  9.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.

  (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;

  (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

  【解】 (1)联立方程组消去y,整理得:

  5x2+2mx+m2-1=0.

  ∵直线与椭圆有公共点,

  ∴Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2≥0,

  ∴-≤m≤.

  (2)设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

  则由(1)得

  ∴|AB|=|x1-x2|

=·