意一点,则\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)的最大值为________.
【解析】 由+=1可得F(-1,0).
设P(x,y),-2≤x≤2,则\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)=x2+x+y2=x2+x+3=x2+x+3=(x+2)2+2,
当且仅当x=2时,\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)取得最大值6.
【答案】 6
三、解答题
9.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.
(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
【解】 (1)联立方程组消去y,整理得:
5x2+2mx+m2-1=0.
∵直线与椭圆有公共点,
∴Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2≥0,
∴-≤m≤.
(2)设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
则由(1)得
∴|AB|=|x1-x2|
=·