5.求证：若a≥b＞0,n为正整数，且n≥2，则≥.

思路分析：开方不易运算，可转为乘方运算.

证明：假设,则,

即a＜b.这与a≥b＞0矛盾，

∴≥成立.

6.设正实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于______________.

思路解析：假设a、b、c中至少有一个数不小于x的反命题成立.

假设a、b、c都小于x，即a＜x,b＜x,c＜x,

∴a+b+c＜3x.

∵a+b+c=1,∴3x＞1.

∴x＞,若取x=就会产生矛盾.

答案:

我综合 我发展

7.下列命题错误的是( )

A.三角形中至少有一个内角不小于60°

B.四面体的三组对棱都是异面直线

C.闭区间［a、b］上的单调函数f(x)，至多有一个零点

D.设a、b∈Z,若a+b是奇数，则a、b中至少有一个是奇数

思路解析：逐一用反证法判断.

答案:D

8.平面上有四个点，没有三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.

思路分析：命题的结论是以否定形式给出，宜采用反证法.

证明：假设以每三个点为顶点的四个三角形都是锐角三角形.记这四个点为A、B、C、D，考虑点D在△ABC之内或之外两种情况：

(1)如果点D在△ABC之内，由假设围绕点D的三个角都是锐角，其和小于270°，这与一个周角等于360°矛盾.

(2)如果点D在△ABC外，

∵∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°与四边形ABCD的内角和为360°相矛盾.

综上，假设不成立，

∴原结论成立.

9.已知f(x)=x2+px+q.

(1)求证:f(1)+f(3)-2f(2)=2;

s(2)求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.

思路分析：本题可用反证法，借助第(1)问的结论得到矛盾.

证明：(1)f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.

(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于12不成立.

则假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于.