足.( )

图6

A.a.＞0,b＞0 B.a.＞0,b＜0 C.a.＜0,b＞0 D.a.＜0,b＜0

解析:∵点P落在第Ⅲ部分,

∴在直线上的分向量与同向,在直线上的分向量与反向.∴a.＞0,b＜0.

答案:B

思路2

例1 如图7,M是△A.BC内一点,且满足条件+2+3=0,延长CM交A.B于N,令=a.,试用a.表示.

图7

活动:平面向量基本定理是平面向量的重要定理,它是解决平面向量计算问题的重要工具.由平面向量基本定理,可得到下面两个推论:

推论1:e1与e2是同一平面内的两个不共线向量,若存在实数λ1、λ2,使得λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0.

推论2:e1与e2是同一平面内的两个不共线向量,若存在实数a.1,a.2,b1,b2,使得a=a1e1+a2e2=b1e1+b2e2,则

解:∵=+,=+,

∴由+2+3=0,得(+)+2(+)+3=0.

∴+3+2+3=0.又∵A.、N、B三点共线,C、M、N三点共线,

由平行向量基本定理,设=λ,=μ,

∴λ+3+2+3μ=0.∴(λ+2)+(3+3μ)=0.

由于和不共线,∴.∴

∴=-=.∴=+=2=2a.