(2)作OACB.

故就是求作的向量.

例2 如图5,质量为10kg的物体a.沿倾角θ=30°的斜面匀速下滑,求物体受到的滑动摩擦力和支持力.(g=10m/s2)

图5

解:物体受到三个力:重力,斜面支持力,滑动摩擦力.把重力分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力.因为物体做匀速运动,所以=-,=-.

因为||=10(kg)×10(m/s2)=100(N),

||=||·sin30°=100×=50(N)，

||=||·cos30°=100×=50(N),

所以||=||=50N,||=||=50N.

答：物体所受滑动摩擦力大小为50N,方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小为50N,方向与斜面垂直向上.

例3 下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )

A..①② B.②③ C.①③ D.①②③

活动:这是训练学生对平面向量基本定理的正确理解,教师引导学生认真地分析和理解平面向量基本定理的真正内涵.让学生清楚在平面中对于基底的选取是不唯一的,只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为基底.

解析:平面内向量的基底是不唯一的.在同一平面内任何一组不共线的向量都可作为平面内所有向量的一组基底;而零向量可看成与任何向量平行,故零向量不可作为基底中的向量.综上所述,②③正确.

答案:B

点评:本题主要考查的是学生对平面向量定理的理解.

变式训练

(2007上海春季高考,13) 如图6,平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界).若=a.+b,且点P落在第Ⅲ部分,则实数a.、b