如果a与b的夹角是90°,我们说a.与b垂直,记作a.⊥b.

由平面向量的基本定理,对平面上的任意向量a.,均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2.

在不共线的两个向量中,垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.如上,重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解,正交分解是向量分解中常见的一种情形.

在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底时,会为我们研究问题带来方便.

讨论结果:①存在夹角且两个非零向量的夹角在区间\[0°,180°\]内;向量与直线的夹角不一样.

②可以.

应用示例

思路1

例1 如图3,ABCD中,=a.,=b,H、M是AD、DC之中点,F使BF=BC,以a.,b为基底分解向量与

图3

活动:教师引导学生利用平面向量基本定理进行分解,让学生自己动手、动脑.教师可以让学生到黑板上板书步骤,并对书写认真且正确的同学提出表扬,对不能写出完整解题过程的同学给予提示和鼓励.

解:由H、M、F所在位置,有

=+=+=+=b+a..

=-=+-=+-

=+-

=a-b

点评:以a.、b为基底分解向量与,实为用a.与b表示向量与.

变式训练

已知向量e1、e2(如图4),求作向量-2.5e1+3e2.

图4

作法:(1)如图,任取一点O,作

=-2.5e1,=3e2.