2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练:第8章 章末小结 Word版含解析
2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练:第8章 章末小结 Word版含解析第4页

  P(B|A)===,

  P(C|A)===0.

  ∴至少有一个是6点的概率为

  P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+0=.

  法二:也可用古典概型来求解,"至少有一个是6点"包含的结果数是10个,故所求的概率为

  P(D)==.

  (由于两枚骰子点数不同,故基本事件空间中包含30个结果)

相互独立事件同时发生的概率   [例2] 某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记"合格"与"不合格",两部分考核都"合格",则该课程考核"合格".甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

  (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;

  (2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)

  [解] 记"甲理论考核合格"为事件A1,记为A1的对立事件;

  记"乙理论考核合格"为事件A2,记为A2的对立事件;

  记"丙理论考核合格"为事件A3,记为A3的对立事件;

  记"甲实验考核合格"为事件B1,"乙实验考核合格"为事件B2,"丙实验考核合格"为事件B3.

  (1)记"理论考核中至少有两人合格"为事件C,记为C的对立事件.

  法一:

  P(C)=P[(A1∩A2∩)∪(A1∩∩A3)∪(∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)]

  =P(A1∩A2∩)+P(A1∩∩A3)+P(∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)

  =0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902.

  法二:P(C)=1-P()

=1-P[( ∩ ∩ )∪(A1∩∩ )∪(∩A2∩)∪( ∩