[例2]　a，b∈R＋，且2c>a＋b.

　　求证：c－

　　[思路点拨]　本题考查分析法在证明不等式中的应用．

　　[证明]　要证c－

　　只需证－

　　即证|a－c|<，

　　两边平方得a2－2ac＋c2

　　也即证a2＋ab<2ac，即a(a＋b)<2ac.

　　∵a，b∈R＋，且a＋b<2c，

　　∴a(a＋b)<2ac显然成立．

　　∴原不等式成立．

　　(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显时，可用分析法来寻找证明途径．

　　(2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆．

　　2．求证：＋<2.

　　证明：∵＋>0,2>0，∴要证 ＋<2.

　　只需证(＋)2<(2)2.

　　展开得10＋2<20.

　　即证2<10，

　　即证21<25(显然成立)．

　　∴＋<2.

　　3．已知x>0，y>0，求证(x2＋y2)>(x3＋y3).

　　证明：要证明(x2＋y2)>(x3＋y3)，

　　只需证(x2＋y2)3>(x3＋y3)2.

　　即证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6>x6＋2x3y3＋y6.

　　即证3x4y2＋3x2y4>2x3y3.

　　∵x>0，y>0，∴x2y2>0.

　　即证3x2＋3y2>2xy.

∵3x2＋3y2>x2＋y2≥2xy.