所以S7＝2×72－7＝91.

　　[答案]　91

　　解答此类题目时，需要细心观察图形，寻找每一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．本题注意从图形中抽象出等差数列．

　　1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．

　　则f(4)＝________，f(n)＝________.

　　解析：因为f(1)＝1，f(2)＝7＝1＋6，f(3)＝19＝1＋6＋12，

　　所以f(4)＝1＋6＋12＋18＝37，

　　所以f(n)＝1＋6＋12＋18＋...＋6(n－1)＝3n2－3n＋1.

　　答案：37　3n2－3n＋1

　　2.如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数S3为28，按其规律再画下去，可得n(n∈N＋)层六边形，试写出Sn的表达式．

　　解：设每层除去最上面的一个点的点数为an，

　　则an是以5为首项，4为公差的等差数列，

　　则Sn＝a1＋a2＋...＋an＋1＝＋1

　　＝2n2＋3n＋1(n∈N＋).

类比推理 　　

　　[例3]　在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D.

　　求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述论据，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

　　[证明]　如右图所示，由射影定理，

　　AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，

　　AC2＝BC·DC，

∴＝