极小值点是交替出现的.
(3)从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.
[注意] 如果在x0的两侧f′(x)的符号相同,则x0不是f(x)的极值点.
判断正误(正确的打"√",错误的打"×")
(1)函数的极大值一定大于其极小值.( )
(2)导数为0的点一定是极值点.( )
(3)函数y=f(x)一定有极大值和极小值.( )
(4)若一个函数在给定的区间内存在极值,则极值点一定在区间的内部.( )
(5)函数的极值点是自变量的值,极值是函数值.( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:A
函数y=x3+1的极大值是( )
A.1 B.0
C.2 D.不存在
解析:选D.因为y′=3x2≥0,所以y=x3+1在R上为增函数,故不存在极值.
函数y=1+3x-x3的极大值点为________,极小值点为________.
解析:y′=3-3x2=3(1-x)(1+x),
令y′=0,解得x1=-1,x2=1.
当x<-1时,y′<0,函数是减函数,当-1
当x>1时,y′<0,函数是减函数,
所以当x=-1时,函数有极小值.
当x=1时,函数有极大值.
答案:1 -1