2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析第2页

  极小值点是交替出现的.                   

  (3)从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.

  [注意] 如果在x0的两侧f′(x)的符号相同,则x0不是f(x)的极值点.

  

   判断正误(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)函数的极大值一定大于其极小值.(  )

  (2)导数为0的点一定是极值点.(  )

  (3)函数y=f(x)一定有极大值和极小值.(  )

  (4)若一个函数在给定的区间内存在极值,则极值点一定在区间的内部.(  )

  (5)函数的极值点是自变量的值,极值是函数值.(  )

  答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√

   函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )

  

  A.1个        B.2个

  C.3个 D.4个

  答案:A

   函数y=x3+1的极大值是(  )

  A.1 B.0

  C.2 D.不存在

  解析:选D.因为y′=3x2≥0,所以y=x3+1在R上为增函数,故不存在极值.

   函数y=1+3x-x3的极大值点为________,极小值点为________.

  解析:y′=3-3x2=3(1-x)(1+x),

  令y′=0,解得x1=-1,x2=1.

  当x<-1时,y′<0,函数是减函数,当-10,函数是增函数,

  当x>1时,y′<0,函数是减函数,

  所以当x=-1时,函数有极小值.

  当x=1时,函数有极大值.

答案:1 -1