提示：若方程－＝1表示双曲线，则m·n>0.

双曲线定义的应用 　　

　　 在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足sin B－sin A＝sin C，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线．

　　[自主解答]　如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．

　　由正弦定理得sin A＝，

　　sin B＝，sin C＝.

　　∵sin B－sin A＝sin C，

　　∴b－a＝.

　　从而有|CA|－|CB|＝|AB|＝2＜|AB|.

　　由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支．

　　∵a＝，c＝2，

　　∴b2＝c2－a2＝6.

　　∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x＞)．

　　故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点(，0)．

　　解答此类问题要注意定义中的两个关键性条件：

　　(1)差的绝对值是定值，

　　(2)常数大于0小于两定点间的距离．

　　同时具备这两个条件才是双曲线．

　　1．已知F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32.试求△F1PF2的面积．

解：因为P是双曲线左支上的点，所以|PF2|－|PF1|＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2