2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.

　　在△F1PF2中，由余弦定理，

　　得cos∠F1PF2＝＝＝0，所以∠F1PF2＝90°，

　　所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝×32＝16.

求双曲线的标准方程 　　

　　 根据下列条件，求双曲线的标准方程．

　　(1)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；

　　(2)过点P，Q且焦点在坐标轴上．

　　[自主解答]　(1)∵焦点在x 轴上，c＝，

　　∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0<λ<6)．

　　∵双曲线经过点(－5,2)，

　　∴－＝1.

　　∴λ＝5或λ＝30(舍去)．

　　∴所求双曲线方程是－y2＝1.

　　(2)设双曲线的标准方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，

　　∵双曲线过P，Q，

　　∴解得

　　∴所求双曲线方程为－＝1.

　　1．双曲线标准方程的两种求法

　　(1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a，b，c，再写出双曲线的标准方程．

　　(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程－＝1或－＝1(a，b均为正数)，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可．

2．求双曲线标准方程的两个关注点