2019-2020学年北师大版选修1-1 函数的极值 学案
2019-2020学年北师大版选修1-1    函数的极值  学案第3页



【答案】 -4

【分析】 求导得 fʹ(x)=-3x^2+2ax,由 f(x) 在 x=2 处取得极值知 fʹ(2)=0,即 -3×4+2a×2=0,故 a=3.

由此可得 f(x)=-x^3+3x^2-4,fʹ(x)=-3x^2+6x.

由此可得 f(x) 在 (-1,0) 上单调递减,在 (0,1) 上单调递增,

所以对 m∈[-1,1] 时,f(m)_min=f(0)=-4.

6. 设 f(x)=ln(1+x)-x-ax^2,若 f(x) 在 x=1 处取得极值,则 a 的值为 .

【答案】 -1/4

【分析】 由题意知,f(x) 的定义域为 (-1,+∞),

且 fʹ(x)=1/(1+x)-2ax-1=(-2ax^2-(2a+1)x)/(1+x),

又由题意得 fʹ(1)=0,则 -2a-2a-1=0,得 a=-1/4.

7. 若函数 f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x 的图象与直线 y=m 有 3 个交点,则 m 的取值范围是 .

【答案】 (32ln2-21,16ln2-9)

8. 已知函数 f(x)=mx^3+nx^2 (m,n∈R) 在 x=1 处取得极值 1,则 m-n 的值为 .

【答案】 -5

【分析】 由 {■(f(1)=1,@fʹ(1)=0)┤ 即可求出 m 和 n.

9. 已知函数 f(x) 的导数 f'(x)=a(x+1)⋅(x-a),若 f(x) 在 x=a 处取到极大值,则 a 的取值范围是 .

【答案】 (-1,0)

【分析】 由已知得:当 x0;当 x>a 时,f'(x)<0.

当 a>0 时,结合导数图象可知,f(x) 在 x=a 处取到极小值,不符合题意;

当 a<0 时,若 f(x) 在 x=a 处取到极大值,则需 a>-1,∴ a 的取值范围是 (-1,0).

10. 若函数 f(x)=2x^3-6x^2+a 的极大值是 6,则 a= .

【答案】 6