(1)当χ2≤______________时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;

(2)当χ2＞______________时,有90 的把握判定变量A,B有关联;

(3)当χ2＞______________时,有95 的把握判定变量A,B有关联;

(4)当χ2＞______________时,有99 的把握判定变量A,B有关联.

高手笔记

1.独立性检验的基本思想

先假设两个分类变量X与Y无关系,即X与Y相互独立,计算χ2的观测值k,把k与临界值进行比较,可以判断X与Y有关系的程度及无关系.在该假设下,构造的随机变量χ2应该很小,如果实际计算出的χ2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据χ2的含义可以利用统计估算出概率P(χ2≥6.635)≈0.01,即有1 的把握认为X与Y无关,也就是说有99 的把握认为X与Y有关联.

2.独立性检验的一般步骤

(1)假设两个分类变量X与Y无关联;

(2)计算出χ2=

(3)把χ2的值与临界值比较确定X与Y有关联的程度或无关联.

名师解惑

从教 书中,我们得到"有99 以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的"这一结论,有的同学认为这一结论应该这样理解:即100个抽烟的人中,有99个患有肺癌.请问这样理解是否正确?

剖析：不正确.

首先要区别"事件发生的概率"与"独立性检验中X与Y有关联的概率".

(1)事件发生的概率.例如袋中有100个球,其中99个白球,1个黑球,随机取一个球,则取到白球的概率为99 .

(2)两个变量X与Y有关系的概率.例如教 书中吸烟与患肺癌之间有关系的概率为99 ,并非指吸烟者中有99 的人患肺癌,而是指我们有99 的把握认为"吸烟与患肺癌有关系",(而在吸烟者中,只有2.82 的人患肺癌）我们得到的结论是：吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，这里所说的"吸烟与患肺癌有关系"是指统计上的关系，而非因果关系，至于吸烟者患不患肺癌，应该由医学检查 确定，而非统计学上的事了.