∴a＝1，b＝，c＝.

　　∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；

　　两焦点坐标为F1，F2；

　　四个顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.

　　10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.

　　(1)求椭圆离心率的范围；

　　(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．

　　[解]　(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，

　　|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝2a.

　　在△PF1F2中，由余弦定理可知，

　　4c2＝m2＋n2－2mncos 60°＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn≥4a2－3·2＝4a2－3a2＝a2(当且仅当m＝n时取等号)．

　　∴≥，即e≥.

　　又0

　　(2)证明：由(1)知mn＝b2，

　　∴S＝mnsin 60°＝b2，

　　即△PF1F2的面积只与短轴长有关．

　　[能力提升练]

　　1．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)

【导学号：33242133】